关于x的一元二次方程x^2-(k+2)x+2k=0求证:1)无论k取何值,方程总有实根.2)若等腰三角形ABC一边长是a=1,另外两边bc恰好是这方程的两个根.求周长

Question

关于x的一元二次方程x^2-(k+2)x+2k=0
求证:
1)无论k取何值,方程总有实根.
2)若等腰三角形ABC一边长是a=1,另外两边b c恰好是这方程的两个根.求周长

Answer 1

判别式=b²-4ac=(k+2)²-4×2k=k²+4k+4-8k=k²-4k+4=(k-2)²>=0
所以方程恒有实根
x²-(k+2)+2k=0
(x-2)(x-k)=0
x-2=0或x-k=0
所以方程的根是x=2或x=k
1,2,k是等腰三角形ABC的三边长
若k=1,因为1+1=2,这三边不能构成三角形
所以k=2,周长为：2+2+1=5