1.直线X-2Y+b=0,与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围?2.求与两坐标轴正向围成面积为2的三角形,并且两截距之差为3的直线方程.

Question

1.直线X-2Y+b=0,与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围?
2.求与两坐标轴正向围成面积为2的三角形,并且两截距之差为3的直线方程.

Answer 1

1.直线X-2Y+b=0,与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围?
令x=0,得y=b/2；令y=0得x=-b；因此直线x-2y+b=0与坐标轴所围三角形的面积S：
S= (1/2)︱-b︱︱b/2︱=b²/4≦1,b²≦4,故-2≦b≦2.
2.求与两坐标轴正向围成面积为2的三角形,并且两截距之差为3的直线方程.
设直线方程为 x/a+y/b=1(a>0,b>0).
︱a-b︱=3.(1)
(1/2)ab=2,故ab=4.(2)
当a-b=3时,a=b+3,代入(2)得b²+3b-4=(b+4)(b-1)=0,故b=1,a=4.
当a-b=-3时,a=b-3,代入(2)得b²-3b-4=(b-4)(b+1)=0,故b=4,a=1.
于是得直线方程为x/4+y=1,或x+y/4=1；或写成x+4y-4=0,及4x+y-4=0.