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（2014•昆明一模）已知点P是抛物线C：y=12x2上的动点，直线l：y=x-2，则点P到直线l的最短距离为（）A．24B．22C．324D．524

题目详情

（2014•昆明一模）已知点P是抛物线C：y=

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x²上的动点，直线l：y=x-2，则点P到直线l的最短距离为（　　）

A．

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B．

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C．

3

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4

D．

5

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x²上的动点，直线l：y=x-2，则点P到直线l的最短距离为（　　）

A．

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B．

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C．

3

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4

D．

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1122²

2

4

B．

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C．

3

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D．

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244

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C．

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D．

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222

3

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D．

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3

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▼优质解答

答案和解析

设抛物线y=

1

2

x²上的点的坐标为（x，y），则
由点到直线的距离公式可得d=

|x−y−2|

2

=

|x−

1

2

x2−2|

2

=

|−

1

2

(x−1)2−

3

2

|

2

≥

3

2

4

．
故选：C．

1

2

111222x²2上的点的坐标为（x，y），则
由点到直线的距离公式可得d=

|x−y−2|

2

=

|x−

1

2

x2−2|

2

=

|−

1

2

(x−1)2−

3

2

|

2

≥

3

2

4

．
故选：C．

|x−y−2|

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|x−y−2||x−y−2||x−y−2|

2

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2

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22=

|x−

1

2

x2−2|

2

=

|−

1

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(x−1)2−

3

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|

2

≥

3

2

4

．
故选：C．

|x−

1

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x2−2|

2

|x−

1

2

x2−2||x−

1

2

x2−2||x−

1

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111222x2−2|2−2|

2

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22=

|−

1

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(x−1)2−

3

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|

2

≥

3

2

4

．
故选：C．

|−

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(x−1)2−

3

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|

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|−

1

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(x−1)2−

3

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||−

1

2

(x−1)2−

3

2

||−

1

2

111222(x−1)2−

3

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|2−

3

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333222|

2

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22≥

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4

．
故选：C．

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22444．
故选：C．

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