已知直线y=x+4的图象与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，且把△AOB的面积分成2：1的两部分，则直线L的解析式为y=-2x或y=-12xy=-2x或y=-12x．

Question

已知直线y=x+4的图象与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，且把△AOB的面积分成2：1的两部分，则直线L的解析式为

y=-2x或y=-(1)/(2)x

y=-2x或y=-(1)/(2)x

．

Answer 1

由直线y=x+4的解析式可求得A（-4，O）、B（0，4），
如图（1），当直线l把△AOB的面积分为S_△AOC：S_△BOC=2：1时，
作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S_△AOB=8，则S_△AOC=(16)/(3)，
∴(1)/(2)AO•CF=(16)/(3)，即(1)/(2)×4×CF=(16)/(3)，
∴CF=(8)/(3)．
同理，解得CE=(4)/(3)．
∴C（-(4)/(3)，(8)/(3)），
∴直线l的解析式为y=-2x；
如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S_△AOC：S_△BOC=1：2时，
同理求得C（-(8)/(3)，(4)/(3)），
∴直线l的解析式为y=-(1)/(2)x．
故答案为y=-2x或y=-(1)/(2)x．