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观察下列各式：13+23=14×4×9=14×22×3213+23+33=36=14×9×16=14×32×4213+23+33+43=100=14×16×25=14×42×52（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；（2）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．（3）计算：513+523+533+…+993+1003的值

题目详情

观察下列各式：
1³+2³=

1

4

×4×9=

1

4

×2²×3²
1³+2³+3³=36=

1

4

×9×16=

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×16×25=

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．观察下列各式：
1³+2³=

1

4

×4×9=

1

4

×2²×3²
1³+2³+3³=36=

1

4

×9×16=

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×16×25=

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．
³³

1

4

×4×9=

1

4

×2²×3²
1³+2³+3³=36=

1

4

×9×16=

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×16×25=

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．

1

4

141144

1

4

×2²×3²
1³+2³+3³=36=

1

4

×9×16=

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×16×25=

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．

1

4

141144²²
³³³

1

4

×9×16=

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×16×25=

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．

1

4

141144

1

4

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×16×25=

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．

1

4

141144²²
³³³³

1

4

×16×25=

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．

1

4

141144

1

4

×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．

1

4

141144²²
³³³³³
³³³³³
³³³³³

▼优质解答

答案和解析

（1）1³3+2³3+3³3+4³3+…+10³3
=

1

4

×102×112
=3025；
（2）由题意可得，
1³+2³+3³+4³+…+n³=

1

4

×n2×(n+1)2；
（3）51³+52³+53³+…+99³+100³
=1³+2³+3³+4³+…+100³-（1³+2³+3³+4³+…+50³）
=

1

4

×1002×1012-

1

4

×502×512
=23876875．

1

4

14111444×102×112
=3025；
（2）由题意可得，
1³+2³+3³+4³+…+n³=

1

4

×n2×(n+1)2；
（3）51³+52³+53³+…+99³+100³
=1³+2³+3³+4³+…+100³-（1³+2³+3³+4³+…+50³）
=

1

4

×1002×1012-

1

4

×502×512
=23876875． 2×112
=3025；
（2）由题意可得，
1³+2³+3³+4³+…+n³=

1

4

×n2×(n+1)2；
（3）51³+52³+53³+…+99³+100³
=1³+2³+3³+4³+…+100³-（1³+2³+3³+4³+…+50³）
=

1

4

×1002×1012-

1

4

×502×512
=23876875． 2
=3025；
（2）由题意可得，
1³3+2³3+3³3+4³3+…+n³3=

1

4

×n2×(n+1)2；
（3）51³+52³+53³+…+99³+100³
=1³+2³+3³+4³+…+100³-（1³+2³+3³+4³+…+50³）
=

1

4

×1002×1012-

1

4

×502×512
=23876875．

1

4

14111444×n2×(n+1)2；
（3）51³+52³+53³+…+99³+100³
=1³+2³+3³+4³+…+100³-（1³+2³+3³+4³+…+50³）
=

1

4

×1002×1012-

1

4

×502×512
=23876875． 2×(n+1)2；
（3）51³+52³+53³+…+99³+100³
=1³+2³+3³+4³+…+100³-（1³+2³+3³+4³+…+50³）
=

1

4

×1002×1012-

1

4

×502×512
=23876875． 2；
（3）51³3+52³3+53³3+…+99³3+100³3
=1³3+2³3+3³3+4³3+…+100³3-（1³3+2³3+3³3+4³3+…+50³3）
=

1

4

×1002×1012-

1

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×502×512
=23876875．

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14111444×1002×1012-

1

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×502×512
=23876875． 2×1012-

1

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×502×512
=23876875． 2-

1

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14111444×502×512
=23876875． 2×512
=23876875． 2
=23876875．

看了观察下列各式：13+23=1...的网友还看了以下：

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观察下列等式：11×2＝1−12，12×地＝12−1地，1地×地＝1地−1地，将以r三个等式两边分别　2020-12-05 …

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