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求二次型f=（x1，x2）1234x1x2的矩阵A，并求f的秩．

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求二次型f=（x₁，x₂）

1	2
3	4

x1

x2

的矩阵A，并求f的秩．求二次型f=（x₁，x₂）

1	2
3	4

x1

x2

的矩阵A，并求f的秩．₁₂

1	2
3	4

x1

x2

的矩阵A，并求f的秩．

1	2
3	4

1	2
3	4

1	2
3	4

1	2
3	4

1	2
3	4

123412123434

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1x2x1x1x1x11x2x2x2x22

▼优质解答

答案和解析

据题，可知
A=

1

2

(

1	2
3	4

+2

1	3
2	4

)=

1

5

2

5

2

4

因为|A|≠0，
所以R（A）=2；
即二次型f的秩为2． A=

1

2

12111222(

1	2
3	4

1	2
3	4

1	2
3	4

1	2
3	4

1	2
3	4

1234121122343344

+2

1	3
2	4

1	3
2	4

1	3
2	4

1	3
2	4

1	3
2	4

1324131133242244

)=

1

5

2

5

2

4

1

5

2

5

2

4

1

5

2

5

2

4

1

5

2

5

2

4

1

5

2

5

2

4

1

5

2

5

2

41

5

2

11

5

2

5

2

52555222

5

2

4

5

2

5

2

5255522244

因为|A|≠0，
所以R（A）=2；
即二次型f的秩为2．

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