如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，动点P从点A出发沿AC边以3cm/s的速度向点C运动，动点Q从点C出发沿BC边以4cm/s的速度向点B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，动点P从点A出发沿AC边以3cm/s的速度向点C运动，动点Q从点C出发沿BC边以4cm/s的速度向点B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在运动过程中，△PCQ关于直线=PQ的对称的图形是△PDQ，设运动时间为t（s）．
（1）当t=

(12)/(7)

(12)/(7)

，四边形PCQD是正方形；
（2）当t为何值时，四边形PQBA是梯形？
（3）当t为何值时，使得PD∥AB？
（4）是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）当四边形PCQD是正方形时，∠PQC=45°，此时，PC=CQ，即12-3t=4t，解得t=127；故答案为127．（2）如图1：当t=2时，四边形PQBA是梯形．理由如下：A要使四边形PQBA是梯形，则必有PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∵PC=12-...