如图，在锐角△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的三等分点，P、Q、R分别是△ADF、△BDE、△CEF的三条中线的交点．（1）求△DEF与△ABC的面积比；（2）求△PDF与△ADF的面积比；（3）求多边

Question

如图，在锐角△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的三等分点，P、Q、R分别是△ADF、△BDE、△CEF的三条中线的交点．
（1）求△DEF与△ABC的面积比；
（2）求△PDF与△ADF的面积比；
（3）求多边形PDQERF与△ABC的面积比．

Answer 1

（1）如图，过点D作DG⊥BC于G，过点A作AH⊥BC于H，则DG∥AH，所以△BDG∽△BAH，又BDBA=13，BE=23BC，所以DG=13AH，S△BDE=29S△ABC，同理S△ADF=S△CEF=29S△ABC所以S△DEF=S△ABC-S△ADF-S△CEF=13S△ABC．（2）...