如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点,AB为腰在第三象限作等腰Rt三角形ABC,求C点的坐标如图2,P为y负半轴上的一个动点,

Question

如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点,AB为腰在第三象限作等腰Rt三角形ABC,求C点的坐标 如图2,P为y负半轴上的一个动点,

Answer 1

（1）过C作CM⊥x轴于M点,如图1,
∵CM⊥OA,AC⊥AB,
∴∠MAC+∠OAB=90°,∠OAB+∠OBA=90°
则∠MAC=∠OBA
在△MAC和△OBA中
则△MAC≌△OBA（AAS）
则CM=OA=2,MA=OB=4,则点C的坐标为（-6,-2）；
（2）过D作DQ⊥OP于Q点,如图2,则OP-DE=PQ,∠APO+∠QPD=90°
∠APO+∠OAP=90°,则∠QPD=∠OAP,
在△AOP和△PDQ中
则△AOP≌△PDQ（AAS）
∴OP-DE=PQ=OA=2；
（3）结论②是正确的,m+n=-4,
如图3,过点F分别作FS⊥x轴于S点,FT⊥y轴于T点,
则FS=FT=2,∠FHS=∠HFT=∠FGT,
在△FSH和△FTG中
则△FSH≌△FTG（AAS）
则GT=HS,
又∵G（0,m）,H（n,0）,点F坐标为（-2,-2）,
∴OT═OS=2,OG=|m|=-m,OH=n,
∴GT=OG-OT=-m-2,HS=OH+OS=n+2,
则-2-m=n+2,
则m+n=-4．