如图所示，从A点以v0的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点，问小球以怎样的角度抛出，才能使v0最小？

Question

如图所示，从A点以v₀的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点，问小球以怎样的角度抛出，才能使v₀最小？

Answer 1

将小球的斜抛运动，看成是沿v₀方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动，如图所示，在矢量三角形ABD中，由正弦定理，有：
  ((1)/(2)gt2)/(sinα)=(v0t)/(sinβ)=(l)/(sin(α+β))   
由上式第一个等式可得 t=(2v0sinα)/(gsinβ)
代入第二个等式，有 (2v20sinα)/(gsin2β)=(l)/(sin(α+β))   
则得 2v₀²=(glsin2β)/(sin(α+β)sinα)=(glsin2β)/(-cos(2α+β)+cosβ)
当-cos（2α+β）有极大值1时，即2α+β=π时，v₀有极小值
因2α+β=π，2α+φ+(π)/(2)=π
所以 α=(π)/(4)-(1)/(2)φ时，v₀有最小值，且 φ=arctan(h)/(s)
答：小球以与AB连线成(π)/(4)-(1)/(2)φ（φ=arctan(h)/(s)）的角度抛出时，才能使v₀最小．