主要是想要多种解法,已知F(x＋1)－f(x)＝2xf(0)=1.求f(x)F(x＋1)－f(x)＝2x.f(0)=1

Question

主要是想要多种解法,已知 F(x＋1) － f(x)＝2x f(0)=1 .
求f(x)
F(x＋1) － f(x)＝2x .f(0)=1

Answer 1

1.
第一种就是累加了.这个应该都会的.
2.
可以对两边同时求导,求两次.发现 F(x+1) 的 二阶导数 和 F(x) 的二阶导数 相等.然后就可以用待定系数法 .F(x)=ax^2+bx+c; 求出a,b,c
3.
求导得 F(x+1)'-F(x)'=2 在累加 求的F(x)'=2*x+f(0)'
这时对f(x)积分 得 f（x）=x^2+F(0)'*x+C
在带入已知给的两个条件中 把F(0)' 与 C 求出