待定系数法计函数设二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(2－x)且f(x)＝0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.

Answer 1

解 设函数为ax^2+bx+c则
由f(x＋2)＝f(2－x)知道2为对称轴,所以-b/(2a)=2即b=-4a……（1）
由两根平方和为10,用韦达定理,结合上边的结论有
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-2c/a=16-2c/a=10
化简得到c=3a……（2）
图象过(0,3)则f(0)=3所以c=3……（3）
结合（1）（2）（3）可以算出a=1,b=-4,c=3
所以f(x) =x^2-4x+3