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如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）A.43B.34C.45D.35
题目详情
如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
A. | 4 |
| 3 |
B.
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| 4 |
C.
| 4 |
| 5 |
D.
| 3 |
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
设正方形的边长为y，EC=x，
由题意知，AE2=AB2+BE2，
即（y+x）2=y2+（y-x）2，
化简得，y=4x，
∴sin∠EAB=
=
．
故选D．
由题意知，AE2=AB2+BE2，
即（y+x）2=y2+（y-x）2，
化简得，y=4x，
∴sin∠EAB=
| BE |
| AE |
| 3 |
| 5 |
故选D．
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