数列｛An｝中,A1=8,A4=2,且满足An+2-2*An+1+An=0（n属于自然数）1）求｛An｝的通项公式2）Sn=绝对值A1+绝对值A2+……+绝对值An,求Sn3）设Bn=1/[n(12-An)],(n为自然数),Tn=B1+B2+……Bn,问是否存在最大整数m,是

Question

数列｛An｝中,A1=8,A4=2,且满足An+2-2*An+1+An=0（n属于自然数）
1）求｛An｝的通项公式
2）Sn=绝对值A1+绝对值A2+……+绝对值An,求Sn
3）设Bn=1/[n(12-An)],(n为自然数),Tn=B1+B2+……Bn,问是否存在最大整数m,是对于任意的n属于自然数都有Tn>m/32；若存在,求m.

Answer 1

1、A(n+2)-A(n+1)=A(n+1)-A(n)=...=A4-A3=A3-A2=A2-A1=(A4-A1)/3
这是一个等差数列
d=(A4-A1)/3=-2
首项为8
所以An=8-2(n-1)=10-2n
2、当n=5时,An=0,
所以从n=6开始,|An|是一个首项为2,公差为2的等差数列,则此时的通项公式为：|An|=2n-10
则：Sn=8+6+4+2+0+[2+...+(2n-10)]
=20+[(n-5)(2+2n-10)]/2
=20+(n-5)(n-4)
3、Bn=1/[n(12-An)]=1/[n(12-10+2n)]=1/[2n(n+1)]=(1/2)[(1/n)-1/(n+1)]
Tn=B1+B2+…Bn
=(1/2){(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[(1/n)-(1/n+1)]}
=(1/2)[1-1/(n+1)]
所以当n=1时取最小值是1/4
当n趋近于无穷大时取最大值是1/2
当m/32m/32
此时,m