在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A.83B.38C.43D.34

Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是（　　）
A. (8)/(3)
B. (3)/(8)
C. (4)/(3)
D. (3)/(4)

Answer 1

如图，设A₁C₁∩B₁D₁=O₁，∵B₁D₁⊥A₁O₁，B₁D₁⊥AA₁，∴B₁D₁⊥平面AA₁O₁，
故平面AA₁O₁⊥面AB₁D₁，交线为AO₁，在面AA₁O₁内过B₁作B₁H⊥AO₁于H，
则易知A₁H的长即是点A₁到截面AB₁D₁的距离，在Rt△A₁O₁A中，A₁O₁=√(2)，
AO₁=3√(2)，由A₁O₁•A₁A=h•AO₁，可得A₁H=(4)/(3)，
故选：C．