1已知2^a*27^b*37^c=81000,其中是a,b,c正整数,求（a+1/4b-c)^20092已知x^2-3x+1=0(x不等于0）,求：x^2+1/(x^2)x^4+x^2+1/x^23试求2^(n-1)+2^(n+1)+2^(n+3)能被21整除第一题题目错了，正确的是：已知2^a*3^b*5^c=81000,其中

Question

1 已知2^a*27^b*37^c=81000,其中是a,b,c正整数,求（a+1/4b-c)^2009
2 已知x^2-3x+1=0(x不等于0）,求：
x^2+1/(x^2)
x^4+x^2+1/x^2
3 试求2^(n-1)+2^(n+1)+2^(n+3)能被21整除
第一题题目错了，正确的是：已知2^a*3^b*5^c=81000,其中是a,b,c正整数，求（a+1/4b-c)^2009

Answer 1

2^a*27^b*5^c=81000?
2^a*3^b*5^c=2^3*3^4*5^3
所以a=c=3,b=4
（a+1/4b-c)^2009
=(3+1-3)^2009
=1^2009
=1
x^2-3x+1=0
x不等于0
两边除以x
x-3+1/x=0
x+1/x=3
两边平方
x^2+2*x*1/x+1/x^2=3^2
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
(x^4+x^2+1)/x^2
=x^2+1+1/x^2
=7+1
=8
2^(n-1)+2^(n+1)+2^(n+3)
=2^(n-1)+2^2*2^(n-1)+2^4*2^(n-1)
=2^(n-1)*(1+2^2+2^4)
=2^(n-1)*(1+4+16)
=21*2^(n-1)
所以2^(n-1)+2^(n+1)+2^(n+3)能被21整除