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已知函数f（x）=sin（π2x）+1，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值．
题目详情
已知函数f（x）=sin（
x）+1，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值．
| π |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
当x=1时，f（1）=sin
+1=1+1=2；
当x=2时，f（2）=sinπ+1=0+1=1；
当x=3时，f（3）=sin
+1=-1+1=0；
当x=4时，f（4）=sin2π+1=0+1=1；
当x=5时，f（5）=sin
+1=1+1=2；
当x=6时，f（6）=sin3π+1=0+1=1；
…，
以此类推，其中以2，1，0，1循环，
∵2011=4×502+3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）=4+4+…+4+3=4×502+3=2008+3=2011．
| π |
| 2 |
当x=2时，f（2）=sinπ+1=0+1=1；
当x=3时，f（3）=sin
| 3π |
| 2 |
当x=4时，f（4）=sin2π+1=0+1=1；
当x=5时，f（5）=sin
| 5π |
| 2 |
当x=6时，f（6）=sin3π+1=0+1=1；
…，
以此类推，其中以2，1，0，1循环，
∵2011=4×502+3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）=4+4+…+4+3=4×502+3=2008+3=2011．
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