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圆O中,EF过圆心O,垂直弦AD,B,C在直线DE上,AD平分角BAC,证DE方=BE乘EC
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圆O中,EF过圆心O,垂直弦AD,B,C在直线DE上,AD平分角BAC,证DE方=BE乘EC
▼优质解答
答案和解析
证明:连接AE
∵EF⊥AD,且EF为直径
∴EF垂直平分弦AD
∴AE=ED
∴∠EAD=∠EDA
又∵∠EAD=∠EAC+∠CAD
∵∠EDA=∠EBA+∠DAB
∵∠CAD=∠DAB
∴∠EAC=∠EBA
又∵∠AEC=∠BEA
∴∆AEC≈∆BEA
∴AE/EC=BE/AE,即AE^2=BE*EC
∴ED^2=BE*EC
∵EF⊥AD,且EF为直径
∴EF垂直平分弦AD
∴AE=ED
∴∠EAD=∠EDA
又∵∠EAD=∠EAC+∠CAD
∵∠EDA=∠EBA+∠DAB
∵∠CAD=∠DAB
∴∠EAC=∠EBA
又∵∠AEC=∠BEA
∴∆AEC≈∆BEA
∴AE/EC=BE/AE,即AE^2=BE*EC
∴ED^2=BE*EC
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