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如图，用火柴棒搭图形，第1个图形用了三根火柴棒搭出了一个等边三角形，第二个图形在第一个图形的基础上搭了一个每边是一根火柴棒的平行四边形，平行四边形与三角形的公共边只用一

题目详情
如图，用火柴棒搭图形，第1个图形用了三根火柴棒搭出了一个等边三角形，第二个图形在第一个图形的基础上搭了一个每边是一根火柴棒的平行四边形，平行四边形与三角形的公共边只用一根火柴棒，依次交替搭下去搭出以后各个图形，记第n个图形用了an根火柴棒．
作业帮
（1）填表：
 n  an  n  an
 1 3   2 6
 3 ___  4 ___
 5 ___   6 ___ 
（2）当n为奇数时，小明说：an=5n+3，小亮说：an=
5n+1
2
．你认为他们谁说得对？
     并求当n为偶数时的an（用含n的代数式表示）．
（3）an是否可取下列各值：2016，2015？若可取，求出此时n的值．n
作业帮

 n  an  n  an
 1 3   2 6
 3 ___  4 ___
 5 ___   6 ___ 
 n  an  n  an  1 3   2 6  3 ___  4 ___  5 ___   6 ___   n  an  n  an  n ann n ann  1 3   2 6  13  26  3 ___  4 ___  3 ___ 4 ___  5 ___   6 ___   5 ___  6 ___ nn
5n+1
2
．你认为他们谁说得对？
     并求当n为偶数时的an（用含n的代数式表示）．
（3）an是否可取下列各值：2016，2015？若可取，求出此时n的值．
5n+1
2
5n+1 2 5n+1 5n+1 2 2
n
n
▼优质解答
答案和解析
根据图形的变化，可知图2比图1多3根火柴棒，图3比图2多2根火材棒，图4比图3多3根火柴棒…，即多的数目3、2交替．
（1）a33=a22+2=6+2=8，a44=a33+3=8+3=11，a55=a44+2=11+2=13，a66=a55+3=13+3=16．
故答案为：8；11；13；16．
（2）a11=3=1+2．
当n为奇数时，1到n中有
n-1
2
个偶数，有
n+1
2
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
n+1
2
×2+
n-1
2
×3=
5n+1
2
，
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
n
2
个偶数，有
n
2
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
n
2
×2+
n
2
×3=
5n+2
2
．
（3）令an=2016，即
5n+1
2
=2016，或
5n+2
2
=2016，
解得：n=
4031
5
，或n=806；
令an=2015，即
5n+1
2
=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n-1
2
n-12n-1n-1n-1222个偶数，有
n+1
2
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
n+1
2
×2+
n-1
2
×3=
5n+1
2
，
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
n
2
个偶数，有
n
2
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
n
2
×2+
n
2
×3=
5n+2
2
．
（3）令an=2016，即
5n+1
2
=2016，或
5n+2
2
=2016，
解得：n=
4031
5
，或n=806；
令an=2015，即
5n+1
2
=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n+1
2
n+12n+1n+1n+1222个奇数，
结合发现的规律可知：ann=1+
n+1
2
×2+
n-1
2
×3=
5n+1
2
，
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
n
2
个偶数，有
n
2
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
n
2
×2+
n
2
×3=
5n+2
2
．
（3）令an=2016，即
5n+1
2
=2016，或
5n+2
2
=2016，
解得：n=
4031
5
，或n=806；
令an=2015，即
5n+1
2
=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n+1
2
n+12n+1n+1n+1222×2+
n-1
2
×3=
5n+1
2
，
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
n
2
个偶数，有
n
2
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
n
2
×2+
n
2
×3=
5n+2
2
．
（3）令an=2016，即
5n+1
2
=2016，或
5n+2
2
=2016，
解得：n=
4031
5
，或n=806；
令an=2015，即
5n+1
2
=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n-1
2
n-12n-1n-1n-1222×3=
5n+1
2
，
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
n
2
个偶数，有
n
2
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
n
2
×2+
n
2
×3=
5n+2
2
．
（3）令an=2016，即
5n+1
2
=2016，或
5n+2
2
=2016，
解得：n=
4031
5
，或n=806；
令an=2015，即
5n+1
2
=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
5n+1
2
5n+125n+15n+15n+1222，
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
n
2
个偶数，有
n
2
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
n
2
×2+
n
2
×3=
5n+2
2
．
（3）令an=2016，即
5n+1
2
=2016，或
5n+2
2
=2016，
解得：n=
4031
5
，或n=806；
令an=2015，即
5n+1
2
=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n
2
n2nnn222个偶数，有
n
2
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
n
2
×2+
n
2
×3=
5n+2
2
．
（3）令an=2016，即
5n+1
2
=2016，或
5n+2
2
=2016，
解得：n=
4031
5
，或n=806；
令an=2015，即
5n+1
2
=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n
2
n2nnn222个奇数，
结合发现的规律可知：ann=1+
n
2
×2+
n
2
×3=
5n+2
2
．
（3）令an=2016，即
5n+1
2
=2016，或
5n+2
2
=2016，
解得：n=
4031
5
，或n=806；
令an=2015，即
5n+1
2
=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n
2
n2nnn222×2+
n
2
×3=
5n+2
2
．
（3）令an=2016，即
5n+1
2
=2016，或
5n+2
2
=2016，
解得：n=
4031
5
，或n=806；
令an=2015，即
5n+1
2
=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n
2
n2nnn222×3=
5n+2
2
．
（3）令an=2016，即
5n+1
2
=2016，或
5n+2
2
=2016，
解得：n=
4031
5
，或n=806；
令an=2015，即
5n+1
2
=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
5n+2
2
5n+225n+25n+25n+2222．
（3）令ann=2016，即
5n+1
2
=2016，或
5n+2
2
=2016，
解得：n=
4031
5
，或n=806；
令an=2015，即
5n+1
2
=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
5n+1
2
5n+125n+15n+15n+1222=2016，或
5n+2
2
=2016，
解得：n=
4031
5
，或n=806；
令an=2015，即
5n+1
2
=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
5n+2
2
5n+225n+25n+25n+2222=2016，
解得：n=
4031
5
，或n=806；
令an=2015，即
5n+1
2
=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
4031
5
40315403140314031555，或n=806；
令ann=2015，即
5n+1
2
=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
5n+1
2
5n+125n+15n+15n+1222=2015，或
5n+2
2
=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
5n+2
2
5n+225n+25n+25n+2222=2015，
解得：n=
4029
5
，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
4029
5
40295402940294029555，或n=
4028
5
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
4028
5
40285402840284028555．
综上可知，ann能取2016，此时n的值为806．
看了 如图，用火柴棒搭图形，第1个...的网友还看了以下：

如图，用火柴棒搭图形，第1个图形用了三根火柴棒搭出了一个等边三角形，第二个图形在第一个图形的基础上 　2020-04-06 …

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