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如图，用火柴棒搭图形，第1个图形用了三根火柴棒搭出了一个等边三角形，第二个图形在第一个图形的基础上搭了一个每边是一根火柴棒的平行四边形，平行四边形与三角形的公共边只用一
题目详情
如图，用火柴棒搭图形，第1个图形用了三根火柴棒搭出了一个等边三角形，第二个图形在第一个图形的基础上搭了一个每边是一根火柴棒的平行四边形，平行四边形与三角形的公共边只用一根火柴棒，依次交替搭下去搭出以后各个图形，记第n个图形用了an根火柴棒．
（1）填表：
（2）当n为奇数时，小明说：an=5n+3，小亮说：an=
．你认为他们谁说得对？
并求当n为偶数时的an（用含n的代数式表示）．
（3）an是否可取下列各值：2016，2015？若可取，求出此时n的值．n
n an n an 1 3 2 6 3 ___ 4 ___ 5 ___ 6 ___ n an n an n an n n an n 1 3 2 6 1 3 2 6 3 ___ 4 ___ 3 ___ 4 ___ 5 ___ 6 ___ 5 ___ 6 ___ nn
．你认为他们谁说得对？
并求当n为偶数时的an（用含n的代数式表示）．
（3）an是否可取下列各值：2016，2015？若可取，求出此时n的值．
5n+1 2 5n+1 5n+1 2 2
n
n
（1）填表：
| n | an | n | an |
| 1 | 3 | 2 | 6 |
| 3 | ___ | 4 | ___ |
| 5 | ___ | 6 | ___ |
| 5n+1 |
| 2 |
并求当n为偶数时的an（用含n的代数式表示）．
（3）an是否可取下列各值：2016，2015？若可取，求出此时n的值．n
| n | an | n | an |
| 1 | 3 | 2 | 6 |
| 3 | ___ | 4 | ___ |
| 5 | ___ | 6 | ___ |
| 5n+1 |
| 2 |
并求当n为偶数时的an（用含n的代数式表示）．
（3）an是否可取下列各值：2016，2015？若可取，求出此时n的值．
| 5n+1 |
| 2 |
n
n
▼优质解答
答案和解析
根据图形的变化，可知图2比图1多3根火柴棒，图3比图2多2根火材棒，图4比图3多3根火柴棒…，即多的数目3、2交替．
（1）a33=a22+2=6+2=8，a44=a33+3=8+3=11，a55=a44+2=11+2=13，a66=a55+3=13+3=16．
故答案为：8；11；13；16．
（2）a11=3=1+2．
当n为奇数时，1到n中有
个偶数，有
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
×2+
×3=
，
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
个偶数，有
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
×2+
×3=
．
（3）令an=2016，即
=2016，或
=2016，
解得：n=
，或n=806；
令an=2015，即
=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n-1 2 n-1 n-1 n-12 2 2个偶数，有
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
×2+
×3=
，
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
个偶数，有
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
×2+
×3=
．
（3）令an=2016，即
=2016，或
=2016，
解得：n=
，或n=806；
令an=2015，即
=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n+1 2 n+1 n+1 n+12 2 2个奇数，
结合发现的规律可知：ann=1+
×2+
×3=
，
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
个偶数，有
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
×2+
×3=
．
（3）令an=2016，即
=2016，或
=2016，
解得：n=
，或n=806；
令an=2015，即
=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n+1 2 n+1 n+1 n+12 2 2×2+
×3=
，
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
个偶数，有
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
×2+
×3=
．
（3）令an=2016，即
=2016，或
=2016，
解得：n=
，或n=806；
令an=2015，即
=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n-1 2 n-1 n-1 n-12 2 2×3=
，
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
个偶数，有
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
×2+
×3=
．
（3）令an=2016，即
=2016，或
=2016，
解得：n=
，或n=806；
令an=2015，即
=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
5n+1 2 5n+1 5n+1 5n+12 2 2，
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
个偶数，有
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
×2+
×3=
．
（3）令an=2016，即
=2016，或
=2016，
解得：n=
，或n=806；
令an=2015，即
=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n 2 n n n2 2 2个偶数，有
个奇数，
结合发现的规律可知：an=1+
×2+
×3=
．
（3）令an=2016，即
=2016，或
=2016，
解得：n=
，或n=806；
令an=2015，即
=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n 2 n n n2 2 2个奇数，
结合发现的规律可知：ann=1+
×2+
×3=
．
（3）令an=2016，即
=2016，或
=2016，
解得：n=
，或n=806；
令an=2015，即
=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n 2 n n n2 2 2×2+
×3=
．
（3）令an=2016，即
=2016，或
=2016，
解得：n=
，或n=806；
令an=2015，即
=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
n 2 n n n2 2 2×3=
．
（3）令an=2016，即
=2016，或
=2016，
解得：n=
，或n=806；
令an=2015，即
=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
5n+2 2 5n+2 5n+2 5n+22 2 2．
（3）令ann=2016，即
=2016，或
=2016，
解得：n=
，或n=806；
令an=2015，即
=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
5n+1 2 5n+1 5n+1 5n+12 2 2=2016，或
=2016，
解得：n=
，或n=806；
令an=2015，即
=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
5n+2 2 5n+2 5n+2 5n+22 2 2=2016，
解得：n=
，或n=806；
令an=2015，即
=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
4031 5 4031 4031 40315 5 5，或n=806；
令ann=2015，即
=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
5n+1 2 5n+1 5n+1 5n+12 2 2=2015，或
=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
5n+2 2 5n+2 5n+2 5n+22 2 2=2015，
解得：n=
，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
4029 5 4029 4029 40295 5 5，或n=
．
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
4028 5 4028 4028 40285 5 5．
综上可知，ann能取2016，此时n的值为806．
（1）a33=a22+2=6+2=8，a44=a33+3=8+3=11，a55=a44+2=11+2=13，a66=a55+3=13+3=16．
故答案为：8；11；13；16．
（2）a11=3=1+2．
当n为奇数时，1到n中有
| n-1 |
| 2 |
| n+1 |
| 2 |
结合发现的规律可知：an=1+
| n+1 |
| 2 |
| n-1 |
| 2 |
| 5n+1 |
| 2 |
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
结合发现的规律可知：an=1+
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
（3）令an=2016，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4031 |
| 5 |
令an=2015，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| n-1 |
| 2 |
| n+1 |
| 2 |
结合发现的规律可知：an=1+
| n+1 |
| 2 |
| n-1 |
| 2 |
| 5n+1 |
| 2 |
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
结合发现的规律可知：an=1+
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
（3）令an=2016，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4031 |
| 5 |
令an=2015，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| n+1 |
| 2 |
结合发现的规律可知：ann=1+
| n+1 |
| 2 |
| n-1 |
| 2 |
| 5n+1 |
| 2 |
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
结合发现的规律可知：an=1+
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
（3）令an=2016，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4031 |
| 5 |
令an=2015，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| n+1 |
| 2 |
| n-1 |
| 2 |
| 5n+1 |
| 2 |
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
结合发现的规律可知：an=1+
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
（3）令an=2016，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4031 |
| 5 |
令an=2015，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| n-1 |
| 2 |
| 5n+1 |
| 2 |
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
结合发现的规律可知：an=1+
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
（3）令an=2016，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4031 |
| 5 |
令an=2015，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| 5n+1 |
| 2 |
故小亮说的正确．
当n为偶数时，1到n中有
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
结合发现的规律可知：an=1+
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
（3）令an=2016，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4031 |
| 5 |
令an=2015，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
结合发现的规律可知：an=1+
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
（3）令an=2016，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4031 |
| 5 |
令an=2015，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| n |
| 2 |
结合发现的规律可知：ann=1+
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
（3）令an=2016，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4031 |
| 5 |
令an=2015，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
（3）令an=2016，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4031 |
| 5 |
令an=2015，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| n |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
（3）令an=2016，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4031 |
| 5 |
令an=2015，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| 5n+2 |
| 2 |
（3）令ann=2016，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4031 |
| 5 |
令an=2015，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4031 |
| 5 |
令an=2015，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4031 |
| 5 |
令an=2015，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| 4031 |
| 5 |
令ann=2015，即
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| 5n+1 |
| 2 |
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| 5n+2 |
| 2 |
解得：n=
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| 4029 |
| 5 |
| 4028 |
| 5 |
综上可知，an能取2016，此时n的值为806．
| 4028 |
| 5 |
综上可知，ann能取2016，此时n的值为806．
看了 如图，用火柴棒搭图形，第1个...的网友还看了以下：
如图,用火柴棒按如图的方式搭三角形,搭一个三角形需3根火柴棒搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形 2020-04-05 …
有长度分别为10cm与16cm的两根木条,现要把较长的那根木条折成两段,然后与较短的那根木条一起搭 2020-04-26 …
现有8根同1cm长的小木棒,用这些木棒的一些搭三角形.（要求木棒的守卫顺次连接） 1.能达成多少种 2020-05-13 …
如图,用火柴棒按如图的方式搭三角形,搭一个三角形需3根火柴棒搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形 2020-05-15 …
用火柴棒按如图方式搭一行三角形搭一个需要三个火柴棒,搭两个需5根火柴棒,搭三个需7根火柴棒,按这样 2020-05-15 …
如图,用火柴棒按如图的方式搭三角形,搭一个三角形需3根火柴棒搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形 2020-05-16 …
用下面的小棒搭三角形．（1）有2cm小棒的三角形有：2，3，4；2，4，5；，共种．（2）搭出的等 2020-06-08 …
如图,用火柴棒按如图的方式搭三角形,搭一个三角形需3根火柴棒搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形 2020-06-10 …
用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、 2020-06-10 …
小明用火柴棒按如图的方式搭一排三角形，搭一个三角形需3根火柴棒，搭两个三角形需5根火柴棒，搭3个三 2020-06-10 …