拉氏变换的问题这个题的拉氏变换有几个步骤不清楚,求详解：已知系统微分方程为d²x0（t）/dt²+5·dx0（t）/dt+6x0（t）=xi（t）,若Xi（t）=1（t）,初始条件x0（0）=0,求x0（t）方程左边拉氏

Question

拉氏变换的问题
这个题的拉氏变换有几个步骤不清楚,求详解：已知系统微分方程为
d²x0（t）/dt²+5·dx0（t）/dt+6x0（t）=xi（t）,若Xi（t）=1（t）,
初始条件x0（0）=0,求x0（t）
方程左边拉氏变换：L[d²x0（t）/dt²+5·dx0（t）/dt+6x0（t）]
=（s²+5s+6）X0（s）-[（s+5）X0（0）+X'0（0）]=（s²+5s+6）X0(s),这一步有两个问题：（1）；L[...]这一步为何在传递函数中的拉氏变换没有看到,而是直接跳到下一步,这样是允许的吗?（2）；（s²+...)X0(s)-[...]这一步是怎么来的?如果不用这一步,直接进行拉氏变换可以吗?
右边进行拉氏变换：L[xi（t）]=L[1（t）]=1/s
两边整理得X0（s）=1/s²+5s+6·1/s（这一步是怎么变的,忘了,也麻烦说一下）
然后展开：X0（s）=1/s（s+2）（s+3）=A1/s+A2/s+2+A3/S+3
确定A1A2A3系数得：
A1=1/s（s+2）（s+3）·s│s=0 =1/6
A2=1/（s+2）（s+3）·（s+2)│s=-2 =-1/2
A3=1/（s+2）（s+3）·（s+3）│s=-3 =1/3
A1A2A3的s=0,s=-2,s=-3这个是怎么取的
最后查表得到最终结果,那么考试呢,是代入原式列出来就算完事,还是说,背过拉氏变换的表,必须求出最后结果,

Answer 1

1.拉式变化是一个数学概念,所以对任何符合拉氏变换定义的函数都可进行拉式变化,因此可以省略传递函数这一步.
2.（s²+...)X0(s)-[...]这一步是根据拉式变化的微分性质得来的,我不知道你所说的直接进行拉氏变换是什么意思,（s²+...)X0(s)-[...]这一步本身就是直接进行拉式变化.只不过合并了同类项,Ld²x0（t）/dt²=s²X0（s）-sX0（0）-X'0（0）,L5dx0（t）/dt=5sX0（s）-5X0（0）,L6x0（t）=6X0（s）.
也许你是说书上例题中没有-[（s+5）X0（0）+X'0（0）]这一项,那是因为自控书中一般都默认x0（0）=0,那么-[（s+5）X0（0）+X'0（0）]中的项为零所以可以省略,那若没有这个前提条件,则不能省略.
3.上面说了-[（s+5）X0（0）+X'0（0）]=0,那么左边=（s²+5s+6）X0(s),右边=1/s.即（s²+5s+6）X0(s)=1/s,所以X0(s)=1/[s*（s²+5s+6）]=1/[s*(s+2)*(s+3)]
4.由3可知极点为0,-2,-3.你现在应该知道是怎么取得了吧.
5,他说是查表,考试一般不会给你表,所以最好记下来,记些简单的就可以了