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关于z的方程z^2+(x+yi)z+1=0(x,y∈R)在z∈[1/2,2]内有解.求x+y的范围
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关于z的方程z^2+(x+yi)z+1=0(x,y∈R)在z∈[1/2,2]内有解.求x+y的范围
▼优质解答
答案和解析
z∈[1/2,2]
说明z是实数
z²+xz+1+yzi=0
所以z²+xz+1=0
yz=0
z∈[1/2,2]
所以只有y=0
x=-(z²+1)/z=-(z+1/z)
z+1/z是对勾函数
z=1时最小
所以z+1/z最小=2
z=1/2或2,z+1/z最大=5/2
所以-5/2<=-(z+1/z)<=-2
-5/2<=x<=-2
所以-5/2<=x+y<=-2
说明z是实数
z²+xz+1+yzi=0
所以z²+xz+1=0
yz=0
z∈[1/2,2]
所以只有y=0
x=-(z²+1)/z=-(z+1/z)
z+1/z是对勾函数
z=1时最小
所以z+1/z最小=2
z=1/2或2,z+1/z最大=5/2
所以-5/2<=-(z+1/z)<=-2
-5/2<=x<=-2
所以-5/2<=x+y<=-2
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