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在矩形ABCD中,沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到c',且BC'垂直于AC'（1）求证：平面AC'D垂直于平面ABC'；（2）若AB=2,BC=1,求三棱锥C'-ABD的体积
题目详情
在矩形ABCD中,沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到c',且BC'垂直于AC'
（1）求证：平面AC'D垂直于平面ABC'；
（2）若AB=2,BC=1,求三棱锥C'-ABD的体积
（1）求证：平面AC'D垂直于平面ABC'；
（2）若AB=2,BC=1,求三棱锥C'-ABD的体积
▼优质解答
答案和解析
（1）∵BC'⊥C'D,BC'⊥AC'
∴BC'⊥平面AC'D
∵BC'⊑ 平面ABC'
∴平面AC'D⊥平面ABC'
(2)若AB=2,BC=1
∴BC'=BC=1,DCAC'=√3,
∴AD²+AC'²=DC'²,AC'⊥C'D
∴sin
∴BC'⊥平面AC'D
∵BC'⊑ 平面ABC'
∴平面AC'D⊥平面ABC'
(2)若AB=2,BC=1
∴BC'=BC=1,DCAC'=√3,
∴AD²+AC'²=DC'²,AC'⊥C'D
∴sin
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