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设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+1x2-2xy+y2≥2y+3．
题目详情
设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+
≥2y+3．
| 1 |
| x2-2xy+y2 |
▼优质解答
答案和解析
证明：由题设x＞y，可得x-y＞0；
∵2x+
-2y=2（x-y）+
=（x-y）+（x-y）+
；
又（x-y）+（x-y）+
≥3
=3，当x-y=1时取“=“；
∴2x+
-2y≥3，即2x+
≥2y+3．
∵2x+
| 1 |
| x2-2xy+y2 |
| 1 |
| (x-y)2 |
| 1 |
| (x-y)2 |
又（x-y）+（x-y）+
| 1 |
| (x-y)2 |
| 3 | (x-y)2
| ||
∴2x+
| 1 |
| x2-2xy+y2 |
| 1 |
| x2-2xy+y2 |
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