函数f(x)=alnx+½x²-(1+a)x(x＞0) 1求函数的单调区间2在﹙0,＋∞﹚f﹙x﹚≥0恒成立,求a的范围3 n 为正整数,求证1／㏑2＋1／㏑3＋……1／㏑n＞n／﹙n＋1﹚

Question

函数f(x)=alnx+½x²-(1+a)x(x＞0) 1求函数的单调区间2在﹙0,＋∞﹚f﹙x﹚≥0恒成立,求a的范围
3 n 为正整数,求证1／㏑2＋1／㏑3＋……1／㏑n＞n／﹙n＋1﹚

Answer 1

(1)因为x>0,f'(x)=[x^2-(1+a)x+a]/x,设g(x)=x^2-(1+a)x+a=(x-1)(x-a),△=(1-a)^2>=0可知①a=1,g(x)>=0,所以f(x)单调增区间为(0,正无穷)②a>1,f(x)增区间(0,1),(a,正无穷)减区间(1,a)③a0,x趋近于0时alnx趋近负无穷则f(x)趋近负无穷,所以舍去.a=0,则a2/3,1／㏑3>1/12...可知以后均成立