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下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A．y=x+1B．y=-x²C．y=1/xD．y=x|x|
题目详情
下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
A．y=x+1
B．y=-x²
C．y=1/x
D．y=x|x|
A．y=x+1
B．y=-x²
C．y=1/x
D．y=x|x|
▼优质解答
答案和解析
你好选D.
证明f(x)=x|x|
知f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)
故f(x)是奇函数
当x＞0时,f(x)=x|x|=x^2,此时函数为增函数
当x＜0时,f(x)=x|x|=-x^2,此时函数为增函数
故
f（x）为增函数
证明f(x)=x|x|
知f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)
故f(x)是奇函数
当x＞0时,f(x)=x|x|=x^2,此时函数为增函数
当x＜0时,f(x)=x|x|=-x^2,此时函数为增函数
故
f（x）为增函数
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