如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．己知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．如卫星B绕行方向

Question

如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．己知地球半径为R，地球自转角速度为ω₀，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间．他们再一次相距最近？

Answer 1

设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
(GMm)/((R+h)2)=m

ω

2 B

（R+h）
在地球表面物体有：(GMm)/(R2)=mg，
解得：ω_B=√((gR2)/((R+h)3))
它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：
ω_Bt-ω₀t=2π
解得：t=(2π)/(√((gR2)/((R+h)3))−ω0)．
答：至少经过(2π)/(√((gR2)/((R+h)3))−ω0)时间．他们再一次相距最近．