f(x)在x=a的某个领域内有定义,则他在x=a处可导的一个充分条件是当h趋于0,lin[f(a+h)-f(a-h)]/2h存在当h趋于0,lin[f(a+2h)-f(a-h)]/h存在当h趋于0,lin[f(a)-f(a-h)]/h存在

Question

f(x)在x=a的某个领域内有定义,则他在x=a处可导的一个充分条件是
当h趋于0,lin[ f(a+h) - f(a-h) ]/2h存在
当h趋于0,lin[ f(a+2h) - f(a-h) ]/h存在
当h趋于0,lin[ f(a) - f(a-h) ]/h存在

Answer 1

可导的定义是lim[ f(a+h) - f(a) ]/h
可以等价变换到这种形式就是正确的
lim(h->0) [ f(a) - f(a-h) ]/h
=lim(-h->0) (f(a-h)-f(a))/(-h)
是正确的
前两个没有f(a),不能保证x=a处的连续性,因此不是充分条件