1.已知x>0,y>0,证明（x的平方＋y的平方）的二分之一次方>（x的三次方＋y的三次方）的三分之一次方2.x是实数,a不等于0,f(x)是非零函数,且函数f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],那么f(x)是周期函数吗?证明你的

Question

1.已知x>0,y>0,证明（x的平方＋y的平方）的二分之一次方>（x的三次方＋y的三次方）的三分之一次方
2.x是实数,a不等于0,f(x)是非零函数,且函数f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],那么f(x)是周期函数吗?证明你的结论

Answer 1

1证明.
两边6次方
（x的平方＋y的平方）的3次方>（x的三次方＋y的三次方）的2次方
相当于证
（x^2+y^2）^3>（x^3+y^3)^2
相当于证
x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6>x^6+y^6+2x^3y^3
相当于证
3x^4y^2+3x^2y^4>2x^3y^3
相当于证
3x^2+3y^2>2xy
因为x^2+y^2≥2xy
所以很明显3x^2+3y^2>2xy
所以得证