已知直线y=-x+3交x轴于点B,抛物线y=ax^2+bx+c经过A,B,C(1,0)三点1.点D的坐标(-1,0）,在直线y=-x+3上有一点P,使△ABO与以A,D,P为顶点的三角形相似,求点P的坐标

Question

已知直线y=-x+3交x轴于点B,抛物线y=ax^2+bx+c经过A,B,C(1,0)三点
1.点D的坐标(-1,0）,在直线y=-x+3上有一点P,使△ABO与以A,D,P为顶点的三角形相似,求点P的坐标

Answer 1

（1）由题意得,A（3,0）,B（0,3）
∵抛物线经过A、B、C三点,
∴把A（3,0）,B（0,3）,C（1,0）三点分别代入y=ax2+bx+c,
得方程组
9a+3b+c=0
c=3
a+b+c=0
解得：
a=1 b=-4 c=3
∴抛物线的解析式为y=x²-4x+3
（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如答图1所示,
若△ABO∽△AP1D,则
AO/AD=OB/DP1
∴DP1=AD=4
∴P1（-1,4）
若△ABO∽△ADP2 ,过点P2作P2 M⊥x轴于M,AD=4,
∵△ABO为等腰三角形,
∴△ADP2是等腰三角形,
由三线合一可得：DM=AM=2=P2M,即点M与点C重合,
∴P2（1,2)