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已知f(x)=loga(1+x)/(1-x),(a>0a≠1),求x的定义域?证明f(x)的图像关于原点对称?求使f(x)＞0的x取值范围?
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已知f(x)=loga(1+x)/(1-x),(a>0a≠1),求x的定义域?证明f(x)的图像关于原点对称?求使f(x)＞0的x取值范围?
▼优质解答
答案和解析
(1+x)/(1-x)＞0,
(1+x)(1-x)＞0,
(1+x)(x-1)＜0
-1＜x＜1
且1-x≠0
x≠1
综合可知x的定义域是（-1.1）
f(-x)=loga(1-x)/(1+x)
=loga(1+x)/(1-x)^-1
=-loga(1+x)/(1-x)
=-f(x)
f(x)为奇函数
f(x)的图像关于原点对称
f(x)＞0
当0＜a＜1时
0＜(1+x)/(1-x)＜1
0＜(1+x)/(1-x)解得
-1＜x＜1
(1+x)/(1-x)＜1
1+x＜1-x
x＜0
综合-1＜x＜0
当a>1时
(1+x)/(1-x)>1
1+x>1-x
x>0
根据定义域
0＜x＜1
(1+x)(1-x)＞0,
(1+x)(x-1)＜0
-1＜x＜1
且1-x≠0
x≠1
综合可知x的定义域是（-1.1）
f(-x)=loga(1-x)/(1+x)
=loga(1+x)/(1-x)^-1
=-loga(1+x)/(1-x)
=-f(x)
f(x)为奇函数
f(x)的图像关于原点对称
f(x)＞0
当0＜a＜1时
0＜(1+x)/(1-x)＜1
0＜(1+x)/(1-x)解得
-1＜x＜1
(1+x)/(1-x)＜1
1+x＜1-x
x＜0
综合-1＜x＜0
当a>1时
(1+x)/(1-x)>1
1+x>1-x
x>0
根据定义域
0＜x＜1
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