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已知f(x)=loga(1+x)/(1-x),(a>0a≠1),求x的定义域?证明f(x)的图像关于原点对称?求使f(x)>0的x取值范围?
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已知f(x)=loga(1+x)/(1-x),(a>0a≠1),求x的定义域?证明f(x)的图像关于原点对称?求使f(x)>0的x取值范围?
▼优质解答
答案和解析
(1+x)/(1-x)>0,
(1+x)(1-x)>0,
(1+x)(x-1)<0
-1<x<1
且1-x≠0
x≠1
综合可知x的定义域是(-1.1)
f(-x)=loga(1-x)/(1+x)
=loga(1+x)/(1-x)^-1
=-loga(1+x)/(1-x)
=-f(x)
f(x)为奇函数
f(x)的图像关于原点对称
f(x)>0
当0<a<1时
0<(1+x)/(1-x)<1
0<(1+x)/(1-x)解得
-1<x<1
(1+x)/(1-x)<1
1+x<1-x
x<0
综合-1<x<0
当a>1时
(1+x)/(1-x)>1
1+x>1-x
x>0
根据定义域
0<x<1
(1+x)(1-x)>0,
(1+x)(x-1)<0
-1<x<1
且1-x≠0
x≠1
综合可知x的定义域是(-1.1)
f(-x)=loga(1-x)/(1+x)
=loga(1+x)/(1-x)^-1
=-loga(1+x)/(1-x)
=-f(x)
f(x)为奇函数
f(x)的图像关于原点对称
f(x)>0
当0<a<1时
0<(1+x)/(1-x)<1
0<(1+x)/(1-x)解得
-1<x<1
(1+x)/(1-x)<1
1+x<1-x
x<0
综合-1<x<0
当a>1时
(1+x)/(1-x)>1
1+x>1-x
x>0
根据定义域
0<x<1
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