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如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是()A.O<x≤2B.-2≤x≤2C.-1≤x≤1D
题目详情
如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是( )
A. O<x≤
B. -
≤x≤
C. -1≤x≤1
D. x>

2 |
B. -
2 |
2 |
C. -1≤x≤1
D. x>
2 |
▼优质解答
答案和解析
设切点为C,连接OC,则
圆的半径OC=1,OC⊥PC,
∵∠AOB=45°,OA∥PC,
∴∠OPC=45°,
∴PC=OC=1,
∴OP=
,
同理,原点左侧的距离也是
,且线段是正数
所以x的取值范围是0<x≤
故选A.

圆的半径OC=1,OC⊥PC,
∵∠AOB=45°,OA∥PC,
∴∠OPC=45°,
∴PC=OC=1,
∴OP=
2 |
同理,原点左侧的距离也是
2 |
所以x的取值范围是0<x≤
2 |
故选A.
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