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以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和y^2/a^2+x^2/b^2=1的交点为顶点的四边形面积是
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以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和y^2/a^2+x^2/b^2=1的交点为顶点的四边形面积是
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答案和解析
x²/a² + y²/b² = 1,x² = a² - a²y²/b² (1)
带入y²/a² + x²/b² = 1
y²/a² + (a²/b²)(1 - y²/b²) = 1
y²(1/a² - a²/b⁴) = 1 - a²/b²
y² = a²b²/(a² + b²)
带入(1):x² = a²b²/(a² + b²)
四边形边长 = 2|x| = 2|y|
面积是:2|x|*2|y| = 4x² = 4y² = 4a²b²/(a² + b²)
带入y²/a² + x²/b² = 1
y²/a² + (a²/b²)(1 - y²/b²) = 1
y²(1/a² - a²/b⁴) = 1 - a²/b²
y² = a²b²/(a² + b²)
带入(1):x² = a²b²/(a² + b²)
四边形边长 = 2|x| = 2|y|
面积是:2|x|*2|y| = 4x² = 4y² = 4a²b²/(a² + b²)
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