已知曲线C：x2+y2=9（x≥0，y≥0）与函数=y=lnx及函数y=ex的图象分别交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x12+x22的值为．

Question

已知曲线C：x²+y²=9（x≥0，y≥0）与函数=y=lnx及函数y=e^x的图象分别交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁²+x₂²的值为______．

Answer 1

画出图形，如图．
由于函数=y=lnx和函数y=e^x是互为反函数，故函数=y=lnx及函数y=e^x的图象关于直线y=x对称，从而曲线C：x²+y²=9（x≥0，y≥0）与函数=y=lnx及函数y=e^x的图象的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）也关于直线y=x对称，
∴x₂=y₁．
又A（x₁，y₁）在圆弧x²+y²=9（x≥0，y≥0）上，
x₁²+y₁²=9，即x₁²+x₂²=9．
故答案为：9．