如图，直线y=12x与双曲线y=kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=kx（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A.3B.6C.94D.92

Question

如图，直线y=(1)/(2)x与双曲线y=(k)/(x)（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=(1)/(2)x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=(k)/(x)（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（　　）
A. 3
B. 6
C. (9)/(4)
D. (9)/(2)

Answer 1

∵将直线y=(1)/(2)x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y=(1)/(2)x+4，
分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，(3)/(2)x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF=(1)/(3)OD，
∵点B在直线y=(1)/(2)x+4上，
∴B（x，(1)/(2)x+4），
∵点A、B在双曲线y=(k)/(x)上，
∴3x•(3)/(2)x=x•（(1)/(2)x+4），解得x=1，
∴k=3×1×(3)/(2)×1=(9)/(2)．
故选D．