P是三角形ABC所在平面外一点若三角形PAB是锐角三角形且PC⊥AB求证：PA的平方+BC的平方=PB的平方+AC的平方

Question

P是三角形ABC所在平面外一点若三角形PAB是锐角三角形且PC⊥AB求证：PA的平方+BC的平方=PB的平方+AC的平方

Answer 1

PC⊥AB,垂足为D.
勾股定理：
PA^2=AD^2+PD^2
AC^2=CD^2+AD^2
相减：
PA^2-AC^2=PD^2-CD^2
同理：
PB^2-BC^2=PD^2-CD^2
PA^2-AC^2=PB^2-BC^2
PA^2+BC^2=PB^2+AC^2,得证