在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且AB•AC＝83S△ABC（其中S△ABC为△ABC的面积）．（1）求sinA的值；（2）若b=2，△ABC的面积S△ABC=3，求a的值．

Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且

AB

•

AC

＝(8)/(3)S△ABC（其中S_△ABC为△ABC的面积）．
（1）求sinA的值；
（2）若b=2，△ABC的面积S_△ABC=3，求a的值．

Answer 1

（1 ）∵

AB

•

AC

＝(8)/(3)S△ABC，∴bccosA＝(8)/(3)×(1)/(2)bcsinA，…2分
∴tanA＝(sinA)/(cosA)＝(3)/(4)． …3分
又sin²A+cos²A=1，A∈（0，π）∴sinA＝(3)/(5) …6分
（2）S△ABC＝(1)/(2)bcsinA＝(1)/(2)×2c×(3)/(5)＝(3)/(5)c＝3，∴c=5．  …8分
∵sinA＝(3)/(5)，tanA＝(3)/(4)，∴cosA＝(4)/(5) …9分
a²=b²+c²-2bccosA=13，∴a＝√(13)． …12分