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∫1(上标)-1(下标)√(1-x²)dx=?
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∫1(上标)-1(下标)√(1-x²)dx=?
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答案和解析
设x=sint,因此（-π/2≤t≤π/2）
则原式变为∫_(-π/2)^(π/2)▒cost d_sint =∫_(-π/2)^(π/2)▒〖（cost ）^2 〗 d_t
=∫_(π/(-2))^(π/2)▒(1+cos2t)/2 d_t
=(t/2+sin2t/4)｜_((-π)/2)^(π/2)
=π/2
则原式变为∫_(-π/2)^(π/2)▒cost d_sint =∫_(-π/2)^(π/2)▒〖（cost ）^2 〗 d_t
=∫_(π/(-2))^(π/2)▒(1+cos2t)/2 d_t
=(t/2+sin2t/4)｜_((-π)/2)^(π/2)
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