在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，cosC＝55．（1）求角B的大小；（2）若c=4，求△ABC面积

Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，cosC＝(√(5))/(5)．
（1）求角B的大小；
（2）若c=4，求△ABC面积

Answer 1

（1）∵cosC＝(√(5))/(5)
∴sinC=(2√(5))/(5)，tanC=2
∵tanB=-tan（A+C）=-(tanA+tanC)/(1−tanAtanC)=1
又0＜B＜π
∴B=(π)/(4)
（2）由正弦定理(b)/(sinB)＝(c)/(sinC)可得b=(c)/(sinC)sinB=√(10)，
由sinA=sin（B+C）=sin（(π)/(4)+C）得，sinA=(3√(10))/(10)
∴△ABC面积为：(1)/(2)bcsinA=6