正方形abcd直线ag分别交bdcd于ef交bc的延长线于gh是线段hg上一点且hc⊥ce求证：点h是gf的中点

Question

正方形abcd 直线ag分别交bd cd 于e f交bc的延长线于g h是线段hg上一点 且hc⊥ce
求证：点h是gf的中点

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形
∴AD=DC AD∥BG(BC) ∠BCD=∠FCG=90°
∴∠DAF=∠CGF
∵BD是对角线
∴∠ADE=∠CDE(∠ADB=∠CDB)
在△ADE和△CDE中
AD=DC DE=DE ∠ADE=∠CDE
∴△ADE≌△CDE
∴∠DAF=∠DCE
∴∠DCE=∠CGF
∵HC⊥CE
∴∠ECH=90°
∴∠ECF+∠FCH=90°
∵∠FCH+∠HCG=90°
∠CFG+∠CGF=90°
∴∠ECF=∠HCG
∴∠HCG=∠CGF
∠CFG=∠FCH
∴△CHG和△CFH是等腰三角形
∴FH=HC HC=HG
∴FH=HG
即点H是GF的中点