已知sinα和cosα是方程5x^2-x+m=0的两实根求（sinα）^3+(cosα)^3的值

Question

已知sinα和cosα是方程5x^2-x+m=0的两实根求（sinα）^3+(cosα)^3的值

Answer 1

由已知可得：
sinα+cosα=1/5,sinα*cosα=m/5
因为(sinα)^2 +(cosα)^2=1,所以；
(sinα+cosα)^2-2sinα*cosα=1
即：1/25 - 2m/5=1
2m/5=-24/25
解得：m=-12/5
那么：sinα*cosα=m/5=-12/25
所以：
（sinα）^3+(cosα)^3
=(sinα+cosα)*[(sinα)^2 -sinα*cosα+(cosα)^2]
=(1/5)*(1+ 12/25)
=(1/5)*(37/25)
=37/125