已知数列{an}石凳必输,其中a3=1;a4,a5+1,a6成等差数列；又数列{an/bn}的前n项和sn=(n-i)2^(n-2)+1,求数列an和bn的通项公式

Question

已知数列{an}石凳必输,其中a3=1;a4,a5+1,a6成等差数列；又数列{an/bn}的前n项和sn=(n-i)2^(n-2)+1,求数列
an和bn的通项公式

Answer 1

an=a3*q^(n-3)=q^(n-3)
2(a5 +1)=a4+a6
2(q^2+1)=q+q^3
q^3-2q^2+q-2=0
(q-2)(q^2+1)=0
q=2
an=2^(n-3)
an/bn=Sn-S(n-1)=(n-1)2^(n-2)+1-[(n-1-1)2^(n-1-2)+1]
=2^(n-3)*(2n-2-n+2)=n*2^(n-3)
So bn=an/[n*2^(n-3)]=[2^(n-3)]/[n*2^(n-3)]=1/n