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证明奇函数在（-∞,0）上是增函数已知奇函数f（x）在（0,+∞）上是增函数,求证f（x）在（-∞,0）上是增函数.
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答案和解析
令a＞b＞0,
f(x)在(0,+∞)上递增
∴f(a)＞f(b)
又∵f(x)是奇函数
∴-f(x)=f(-x)
∴f(-a)=-f(a),f(-b)=-f(b)
∴f(-a)＜f(-b)
-a＜-b＜0
∴f(x)在(-∞,0)是增函数
f(x)在(0,+∞)上递增
∴f(a)＞f(b)
又∵f(x)是奇函数
∴-f(x)=f(-x)
∴f(-a)=-f(a),f(-b)=-f(b)
∴f(-a)＜f(-b)
-a＜-b＜0
∴f(x)在(-∞,0)是增函数
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