早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明奇函数在(-∞,0)上是增函数已知奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,求证f(x)在(-∞,0)上是增函数.
题目详情
▼优质解答
答案和解析
令a>b>0,
f(x)在(0,+∞)上递增
∴f(a)>f(b)
又∵f(x)是奇函数
∴-f(x)=f(-x)
∴f(-a)=-f(a),f(-b)=-f(b)
∴f(-a)<f(-b)
-a<-b<0
∴f(x)在(-∞,0)是增函数
f(x)在(0,+∞)上递增
∴f(a)>f(b)
又∵f(x)是奇函数
∴-f(x)=f(-x)
∴f(-a)=-f(a),f(-b)=-f(b)
∴f(-a)<f(-b)
-a<-b<0
∴f(x)在(-∞,0)是增函数
看了 证明奇函数在(-∞,0)上是...的网友还看了以下:
已知定义在R上的函数f(x)=2*+A/2*(a为常数)1.若函数是R上的奇函数.1.求a2,判断 2020-05-17 …
如何用列举法表示方程组的解集?练习册有一道题:方程组2x+3y=13,3x-2y=0的解集可表示为 2020-05-17 …
下列三个命题下列三个命题1.若定义域在R上的函数f(x)在[0,正无穷)上是增函数,在(负无穷,0 2020-05-17 …
定义:函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]D(其中a<b),使得当x∈[a,b] 2020-06-08 …
下列命题:①定义在R上的函数f(x)满足f(4)>f(3),则f(x)是R上的增函数;②定义在R上 2020-06-08 …
设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-a,a)奇偶函数上的.证明:(1)两个偶函数的和是偶函数, 2020-06-09 …
设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是().设函数f(x)和g( 2020-07-08 …
①定义在R上函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)是R上的增函数;②定义在R上函数f(x) 2020-07-22 …
若函数f(x)是定义域D内的某个区间I上的增函数,且F(x)=f(x)x在I上是减函数,则称y=f 2020-07-22 …
1.证明函数f(x)=-x^2在(负无穷,0)上是增函数,在(0,正无穷)上是减函数.2.判断函数f 2020-12-23 …