急求这题高二双曲线题解中的问题!题目:求满足离心率为5/4，虚半轴长为2的双曲线方程及其交点坐标，渐进线方程题解:因为e=c/a=5/4,b=2;e^2=(c/a)^2=(a^2+b^2)/a^2=1+(b/a)^2=25/16,解得a=8/3,c=10/3所以方程

Question

急求这题高二双曲线题解中的问题!
题目:求满足离心率为5/4，虚半轴长为2的双曲线方程及其交点坐标，渐进线方程
题解:
因为e=c/a=5/4,b=2;
e^2=(c/a)^2=(a^2+b^2)/a^2=1+(b/a)^2=25/16,解得a=8/3,c=10/3
所以方程为:
焦点在x轴上
（64/9）*x^2-(1/4)*y^2=1；焦点为（-10/3，0）,（10/3)，0，渐进线为y=（-3/4）x,y=（3/4）x
焦点在y轴上
（64/9）*y^2-(1/4)*x^2=1；焦点为（0，-10/3）,（0，10/3)，渐进线为y=（-4/3）x,y=（4/3）x题目:
求满足离心率为5/4，虚半轴长为2的双曲线方程及其交点坐标，渐进线方程
觉得好奇怪，为什么这里要分类讨论焦点在x轴和y轴的情况呢？？这里前面不是a=8/3 . b=2 a＞b应该是x型的所以用x2/a2-y2/b2=1来解不是吗？为什么要分两种？

Answer 1

双曲线的标准方程有x^2/a^2-y^2/b^2=1和y^2/a^2-x^2/b^2=1两种,其中的a和b没有a>b或者b>a的要求,对于双曲线来说,只有c>a和c>b.
比如：x^2-(y^2)/4=1,是一个双曲线的方程,其中a=1,b=2,与a＞b没有任何关系
同学和椭圆的定义混淆了.