高阶求导,求f(x)=xsinx,求f^(100)(x);f(x)=x^2sin2x,求f^(50)(x),),不知从何开始我错了，前面的是求f(x)=xshx,求f^(100)(x)只能找规律吗？没有什么公式，事实上，找规律很费时间，而且写了很多还不见得能

Answer 1

1、求一阶导令为f1,以此类推,n阶导为fn,寻找规律
f1=sinx+xcosx
f2=2cosx-xsinx
f3=-3sinx-xcosx
f4=-4cosx+xsinx
f5=5sinx+xcosx
f6=6cosx-xsinx.找出规律,奇次导前面一项为sinx,系数绝对值为奇数本身,正负号+,-,+,-,偶次导前面一项为cosx,系数绝对值为偶数本身,系数绝对值除以2若为奇数,那前面的符号为正,反之为负；再看后一项,奇次导为xcosx,正负号+,-,+,-.,偶次导为xsinx,正负号也为-,+,-,+,所以f100=100cosx-xsinx
2、第二道同上述,找出规律就知道