若x2+xy+y2=1且x、y∈R，则n=x2+y2的取值范围是（）A.0＜n≤1B.2≤n≤3C.n≥2D.23≤n≤2

Question

若x²+xy+y²=1且x、y∈R，则n=x²+y²的取值范围是（　　）
A. 0＜n≤1
B. 2≤n≤3
C. n≥2
D. (2)/(3)≤n≤2

Answer 1

x²+xy+y²=1，
∴xy=1-（x²+y²），
又−(x2+y2)/(2)≤-|xy|≤xy≤|xy|≤(x2+y2)/(2)，
知−(x2+y2)/(2)≤1-（x²+y²）≤(x2+y2)/(2)，得出(2)/(3)≤x²+y²≤2．
故选D