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设函数y＝loga(ax2+x+a)的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（）A．M⊇NB．M∪N=RC．M∩N=∅D．M=N
题目详情
设函数y＝loga(ax2+x+a)的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（ ）
A．M⊇N
B．M∪N=R
C．M∩N=∅
D．M=N
A．M⊇N
B．M∪N=R
C．M∩N=∅
D．M=N
▼优质解答
答案和解析
由函数y＝loga(ax2+x+a)的定义域是R，可得 ax2+x+a＞0恒成立，a＞0且 a≠1．
∴△=1-4a2＜0，求得
＜a 且a≠1，故M=（
，1）∪（1，+∞）．
当函数的值域为R时，△=1-4a2≥0，再结合a＞0且 a≠1，求得 0＜a≤
，故N=（0，
]．
故有M∩N=∅，
故选C．
∴△=1-4a2＜0，求得
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当函数的值域为R时，△=1-4a2≥0，再结合a＞0且 a≠1，求得 0＜a≤
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故有M∩N=∅，
故选C．
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