设函数y＝loga(ax2+x+a)的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（）A．M⊇NB．M∪N=RC．M∩N=∅D．M=N

Question

设函数y＝loga(ax2+x+a)的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（　　）

A．M⊇N
B．M∪N=R
C．M∩N=∅
D．M=N

Answer 1

由函数y＝loga(ax2+x+a)的定义域是R，可得 ax²+x+a＞0恒成立，a＞0且 a≠1．
∴△=1-4a²＜0，求得 (1)/(2)＜a 且a≠1，故M=（(1)/(2)，1）∪（1，+∞）．
当函数的值域为R时，△=1-4a²≥0，再结合a＞0且 a≠1，求得 0＜a≤(1)/(2)，故N=（0，(1)/(2)]．
故有M∩N=∅，
故选C．