一个等比数列的公式推导问题an是等比数列sa,s2a-sa,s3a-s2a这个证明证明

Question

一个等比数列的公式推导问题
an是等比数列 sa,s2a-sa,s3a-s2a这个证明证明

Answer 1

当q=1时Sn=n*a1
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,显然是公比为1的等比数列.
当q≠1时
Sn=a1+a2+a3.+an
S2n-Sn=a(n+1)+a(n+2)+.+a2n=a1*q^n+a2*q^n.+an*q^n=q^n(a1+a2+a3.+an)=q^n*Sn
S3n-S2n=a(2n+1)+a(2n+2)+.+a3n=a1*q^2n+a2*q^2n+.an*q^2n=q^2n(a1+a2+a3.+n)=q^2n*Sn
显然Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 是公比为q^n的等比数列
综上所述{an}是等比数列,那么Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,也是等比数列 且公比为q^n