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直线l与曲线y=lnx相切,且平行与直线2x-y+6=0,求l的方程
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直线l与曲线y=lnx相切,且平行与直线2x-y+6=0,求l的方程
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答案和解析
因为L平行于已知直线,则它们具有相同的斜率,不妨设所求直线方程为：2x-y+C=0;
切点设为（x,2x+C),代入曲线2x+C=lnx；又该点到已知直线的距离为最小d=(2x-lnx+C)/根号下5,要使得该距离取得最小,则有（d对x的求导为零）2-1/X=0,x=1/2,y=lnx=-ln2,C=-ln2-1,所以所求方程为：2x-y-（1+ln2)=0
切点设为（x,2x+C),代入曲线2x+C=lnx；又该点到已知直线的距离为最小d=(2x-lnx+C)/根号下5,要使得该距离取得最小,则有（d对x的求导为零）2-1/X=0,x=1/2,y=lnx=-ln2,C=-ln2-1,所以所求方程为：2x-y-（1+ln2)=0
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