导数与连续有极限：左极限=右极限连续：左极限=右极限=函数值所以得出：连续必有极限,有极限未必连续（这好象还算是理解了）可导：左导数=右导数（导数不就一个公式吗,比如X的平方

Question

导数与连续
有极限：左极限=右极限
连续：左极限=右极限=函数值
所以得出：连续必有极限,有极限未必连续（这好象还算是理解了）
可导：左导数=右导数（导数不就一个公式吗,比如X的平方的导数为：2X,它的左右导数能不相等吗?
连续：（是一个怎么样的概念?）
可导必连续,连续不一定可导?（不理解）
这两个连续是否是同一个概念?另外极限与可导到底存在在怎么的联系?
这些概念一般是针对分段函数而言是吗?
好象理不清思路一样,把书看了几遍,看到后面就忘了前面的了!返回看前面的,

Answer 1

1."有极限"等价于左极限=右极限
2."连续"等价于左极限=右极限=函数值
3."可导"等价于左导数=右导数
(对于你关于求导公式的问题,这里说的左右导数是针对导数的定义式来说的,而定义式就是那个有极限符号lim的那个式子.对于初等函数,在其定义域里都可以直接套公式计算而不必根据导数定义式来计算.)
4.可导必定连续,但连续不一定可导
(对于"连续不一定可导"的理解如下:比如函数y=|x|,它在x=0处的图形是一个"尖角",也就是不可导,但它在这一点是连续的.)