一道二项式题求4*6^n+5^2n+1除以20所得的余数(请用二项式定理做,)

Question

一道二项式题
求4*6^n+5^2n+1除以20所得的余数(请用二项式定理做,)

Answer 1

哇
公式好难编辑也
我答对了,你送我一个编辑器吗!
原式=4*(5+1)^n+5^2n+1
=4*(5^n+5^(n-1)+5^(n-2)+.10+5+0)+5^2n+1
当4*5^n,(n=0,1,2,3.)时,都能被20整除
所以,只要求5^2n+1的余数就可以了
(5^2n+1)/20=(5^2n)/4
=((4+1)^2n)/4
=(4^(2n)+4^(2n-2)+4^(2n-4)+.4^4+4^2+4^0)/4
可见,4^2n,(n=1,2,3.)都能被4整除
所以,余数为0.